【題目】移動支付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式,為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu),隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下:
(1)將上列聯(lián)表補充完整,并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)?
(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查,從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵,設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求的分布列及期望.
(參考公式:(其中)
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān);(2)分布列見解析,期望為.
【解析】
(1)根據(jù)題中所給的條件補全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).
(2)首先確定的取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下:
35歲以下(含35歲) | 35歲以上 | 合計 | |
使用移動支付 | 40 | 10 | 50 |
不使用移動支付 | 10 | 40 | 50 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
根據(jù)公式可得,
所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).
(2)根據(jù)分層抽樣,可知35歲以下(含35歲)的人數(shù)為8人,35歲以上的有2人,
所以獲得獎勵的35歲以下(含35歲)的人數(shù)為,
則的可能為1,2,3,且
,,,
其分布列為
1 | 2 | 3 | |
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生社團(tuán)對年元宵節(jié)當(dāng)天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調(diào)查,從當(dāng)日萬名游客中隨機(jī)抽取人進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 滿意 | 不滿意 |
合計 |
(1)求、、的值;
(2)利用頻率分布直方圖,估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù);
(3)稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).
歲以上 | 歲以下 | 合計 | |
滿意 | |||
不滿意 | |||
合計 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與曲線,都只有一個公共點,記直線與拋物線的公共點為,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)曲線上一點到焦點的距離為3.
(1)求曲線C方程;
(2)設(shè)P,Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點,且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O,試問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點,求出定點坐標(biāo);若不恒過定點,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若是的一個極值點,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱圓心在橢圓上運動,半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A、B兩點,若直線、的斜率為、,當(dāng)時,求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
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