定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+
b
4

（1）b=1時(shí)，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．
（1）．當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=x2-2x+
1
4
，…（2分）
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]單調(diào)遞增，
所以f（1）=-
3
4
是最小值…（4分）
f（4）=
33
4
是最大值…．（6分）
（2）對(duì)稱軸x=b，若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，…（8分）
…則b≥4或b≤1
故b的取值范圍（-∞，1]∪[4，+∞）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+
b4

（1）b=1時(shí)，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+5
（Ⅰ）b=2時(shí)，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+
b4
（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則滿足不等式f（1-2a）-f（4+a）＞0的a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)北師大集寧附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+
（1）b=1時(shí)，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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