16.（本小題滿分8分）直線l過直線x + y－2 = 0和直線x－y + 4 = 0的交點(diǎn)，且與直線3x－2y + 4 = 0平行，求直線l的方程.

 

【答案】

解法一：聯(lián)立方程：解得 ，即直線l過點(diǎn)(－1,3)，

由直線l與直線3x－2y + 4 = 0平行得：直線l的斜率為，

所以直線l的方程為：y－3 = (x + 1) 即3x－2y + 9 = 0.

解法二：∵直線x + y－2 = 0不與3x－2y + 4 = 0平行

∴可設(shè)符合條件的直線l的方程為：x－y + 4 + λ(x + y－2)= 0

        整理得：(1 + λ)x + (λ－1)y + 4－2λ = 0

        ∵直線l與直線3x－2y + 4 = 0平行

∴  解得λ =

        ∴直線l的方程為：x－ y + = 0 即3x－2y + 9 = 0

【解析】略

 

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（本小題滿分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)。

(1)證明：；

(2) 當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。

 

 

 

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；點(diǎn)D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)
 
 

 

 

 

 

 

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（1）求證：CD⊥DE；   （2）求AE與面DEC所成的角.

 

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