Question

等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n=k•3ⁿ+1，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：（法一）利用遞推公式可得n=1時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2k•3^n-1，由數(shù)列為等比數(shù)列可知a₁=3k+1適合上式，從而可求k
（法二）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得=且S_n=1+k•3ⁿ可知，
解答：解：（法一）n=1時(shí)，a₁=S₁=3k+1
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=k•3ⁿ+1-k•3^n-1-1=2k•3^n-1
數(shù)列為等比數(shù)列可知a₁=3k+1適合上式，則2k=3k+1
∴k=-1
（法二）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得=
∵S_n=1+k•3ⁿ
∴，=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，要注意解題方法中的遞推公式時(shí)，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1及等比數(shù)列求和公式的結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．