如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；

（2）若平面，且，，，求證：平面；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時(shí)的長.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）通過證明平行四邊形分別證明和，利用直線與平面平行的判定定理得到平面和平面，最后利用平面與平面平行的判定定理證明平面平面；（2）先證明平面，于是得到，由再由四邊形為正方形得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）將三棱柱

的側(cè)面沿著展開，利用、、三點(diǎn)共線求出的最小值，并利用相似三角形求出的長度.

試題解析：（1）證明：且，四邊形是平行四邊形，，

面，面平面，

同理可得平面，又，平面平面；

（2）平面，平面，平面平面，

平面平面，

，，，，，平面，

，，，

又，得為正方形，，

又，平面；

（3）將三棱柱的側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)如下圖示，連結(jié)交于點(diǎn)，則由平面幾何的知識(shí)知，這時(shí)取得最小值，

，.

考點(diǎn)：1.平面與平面平行；2.直線與平面垂直；3.空間幾何體的側(cè)面展開圖

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，，，。記，和的面積分別為和。

（I）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；

（II）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說明理由。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面//平面；

（2）若平面，且，，，求證：平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省馬鞍山高三三模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點(diǎn)，求直線的方程．

 

 

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