17．籃球比賽中每支球隊(duì)的出場陣容由5名隊(duì)員組成，2017年的NBA籃球賽中，休斯頓火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會出場，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊(duì)的主教練一共有（　　）種出場陣容的選擇．
A．16B．28C．84D．96

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，分別求出每一種情況的出場陣容，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，
則控球后衛(wèi)的人數(shù)為1或2，分2種情況討論：
①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，
則此時(shí)有C21C21C43=16種出場陣容；
②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，
則此時(shí)有C22C21C42=12種出場陣容；
則一共有16+12=28種出場陣容，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意結(jié)合“至少包含一名控球后衛(wèi)”的條件，進(jìn)行分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知$A=\{y|y=\frac{1}{{{2^x}+1}}，x≥0\}$，命題P：?x∈A，使得m≤x成立，命題q：函數(shù)$f（x）=\frac{m}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）求集合A；
（2）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．現(xiàn)要將中國南方的新鮮荔枝運(yùn)到北方甲、乙兩地銷售，運(yùn)輸時(shí)間單位以天計(jì)算．從運(yùn)輸出發(fā)到目的地所用時(shí)間為n天，則新鮮荔枝的品質(zhì)為n級．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每噸n級新鮮荔枝的利潤是：運(yùn)到甲地200-60n；運(yùn)到乙地為300-70n．根據(jù)歷史資料，近期各有10批次運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)輸時(shí)間及頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
目的地/頻數(shù)/運(yùn)輸時(shí)間12345
甲地2431
乙地1342
以下計(jì)算都將頻率視為概率，若選擇運(yùn)往甲地或乙地的概率相同（利潤單位為：元）
（1）問運(yùn)往甲地或乙地的新鮮荔枝每噸利潤不低于80元的概率；
（2）設(shè)運(yùn)到乙地的新鮮荔枝每噸利潤為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）在同一批次中，把噸位數(shù)相同的新鮮荔枝運(yùn)到甲地和運(yùn)到乙地所獲利潤分別為X、Y，求事件“X＞Y”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在下列區(qū)間上函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）為增函數(shù)的是（　�。�
A．[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]C．[-π，0]D．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）$（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（　�。�
A．$g（x）=sin（4x+\frac{π}{6}）$B．$g（x）=sin（4x-\frac{π}{3}）$C．$g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$D．g（x）=sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列關(guān)于命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
①p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞1”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0”的必要不充分條件
③若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為1
④命題“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是（2$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{4}$），點(diǎn)P2的柱坐標(biāo)是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$，-$\sqrt{2}$），則|P1P2|=3-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）…（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=-2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=-1；
②由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=$\frac{1}{x}$及x軸圍成的圖形的面積是2ln2；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均增加2個(gè)單位．
其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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