Question

9．下列關(guān)于命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（　　）
①p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞1”是“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0”的必要不充分條件
③若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為1
④命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x²-3x+2≠0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①p∨q為真命題時，p∧q不一定為真命題；
②“x＞1”時，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0成立，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0時，x＞1不一定成立；
③“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則m≥1；
④根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若￢q則￢p”，寫出即可．

解答 解：對于①，p∨q為真命題，則p真q假，或p假q真，或p真q真，
∴p∧q不一定為真命題，①錯誤；
對于②，“x＞1”時，x+2＞3，${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0，充分性成立；
${log}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜0時，x+2＞1，x＞-1，必要性不成立；
∴是充分不必要條件，②錯誤；
對于③，若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m”是真命題，則tanx≤1，
∴實數(shù)m的最小值為1，③正確；
對于④，命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為：
“若x≠1且x≠2，則x²-3x+2≠0”，④錯誤．
綜上，錯誤的命題有3個．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，是綜合題．