Question

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義求出a，從而可得b，即可求出橢圓C的方程．

解答 解：∵橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴2a=|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{2}$．
∴a=$\sqrt{2}$．
又由已知c=1，∴b=1，
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．