Question

17．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． $y=x+\frac{1}{4（x-2）}-1（x＞2）$

Answer 1

分析 查看利用基本不等式求解表達(dá)式的最值的條件是否滿足即可得到選項(xiàng)．

解答 解：A選項(xiàng)的函數(shù)x可以是負(fù)數(shù)，A不正確；
B選項(xiàng)的函數(shù)sinx≠1，函數(shù)沒(méi)有最小值，B不正確；
C選項(xiàng)的函數(shù)x²≠-1，C不正確；
D選項(xiàng)的函數(shù)$y=x+\frac{1}{4（x-2）}-1$=$y=x-2+\frac{1}{4（x-2）}+1$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{2}$取等號(hào)．所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，基本不等式成立的條件是解題的關(guān)鍵．