在△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是______．
設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，
∵三邊成等差數(shù)列，∴b=
a+c
2
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
3(a2+c2)-2ac 
8ac
≥
6ac-2ac
8ac
=
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，
又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，
則B∈（0，
π
3
]．
故答案為：（0，
π
3
]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應(yīng)為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　�。�

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