Question

某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（單位：噸）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7．已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為多少噸？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程，再令x=10即可得出答案．

解答： 解：∵

.

x

=

1

4

（3+4+5+6）=4.5，

.

y

=

1

4

（2.5+3+4+4.5）=3.5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4.5，3.5），
把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程

∧

y

=0.7x+a，
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35，
那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

∧

y

=0.7x+0.35，
當(dāng)x=10時(shí)，y=0.7×10+0.35=7.35，即該工廠每年大約消耗的汽油為7.35噸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．