3．直線x-y=1截圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）所得弦長為（　　）
A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{15}$C．4D．$\sqrt{17}$

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．

解答 解：圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）的圓心為（0，0），半徑為2，
圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴直線x-y=1截圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）所得弦長為2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查圓的參數(shù)方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計算題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是該橢圓在y軸的正半軸上的一個焦點(diǎn)，其短軸長為$2\sqrt{2}$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F分別作斜率為k1，k2的直線交橢圓C，得到弦AB，CD它們的中點(diǎn)分別是M，N，當(dāng)k1k2=1時，求證：直線MN過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{7π}{4}$）+cos（x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{3π}{4}$，求f（2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在圓x2+y2=4上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時，求AB的長及△ABC的面積；
（2）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．關(guān)于函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-2x）的單調(diào)性，敘述正確的是（　�。�
A．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)是增函數(shù)B．f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
C．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)D．f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1）不存在極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（1，4]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知動圓過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點(diǎn)為Q．
①當(dāng)x0=$\sqrt{2}$時，求△OPQ的面積；
②當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上移動時，求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程以及點(diǎn)N到x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．對于平面α，直線m，n給出下列命題
①若m∥n，則m，n與α所成的角相等．
②若m∥n，n∥α，則m∥α．
③若m⊥α，m⊥n，則n⊥α
④若m與n異面且m∥α，則n與α相交，
其中正確命題個數(shù)有（　�。﹤�．
A．4B．2C．3D．1

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