（本題滿分13分）

 

 
如圖，在四棱錐中，平面平面．底面為矩形， ，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.
證明：（Ⅰ）因為平面平面，
，且面面，
所以平面.
又因為平面 
所以．               …………………………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
在中，，，
所以，
所以平面.
即，,
所以為二面角的平面角．
在中，，
所以二面角的大小．     …………………………………… 13分
法二：取的中點,的中點．
在中，，為的中點，所以，．
又因為平面平面，且平面平面
  
所以，平面．顯然，有．  ……………………………… 1分
如圖，以P為坐標(biāo)原點，PA為x軸，PE為y軸，PS
為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，
，，
．     ………………………………………………………………3分
（Ⅰ）易知
因為，
     所以．      …………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）設(shè)為平面的一個法向量，則有，
即，所以．  ……………………………… 7分
顯然，平面，所以為平面的一個法向量，
所以為平面的一個法向量．……………………………………… 9分
所以 ，
所以二面角的大小為．  ………………………………………… 13分
 
略
練習(xí)冊系列答案
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(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當(dāng)AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時，試回答下列問題：

(1)求DH的長；
(2)求這個幾何體的體積；
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

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如圖，在正方體中，直線與平面所成的角分別為（  ）
A．B．45°C．D．90°

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(1)若側(cè)棱長為，求證：;
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.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：(    )
① 若；  ② 若；
③ 若；    ④ 若，則
其中正確命題的個數(shù)為（     ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平行六面體中，是的中點，.
(1)化簡：;
(2) 設(shè)，，，若,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分10分)如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大��；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理   
由.

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若平面，，滿足，，，，則下列命題中的假命題為
A．過點P垂直于平面的直線平行于平面
B．過點P在平面內(nèi)作垂直于的直線必垂直于平面
C．過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi)
D．過點P垂直于直線的直線在平面內(nèi)

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