Question

16．已知雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為拋物線C₂：y²=2px的焦點(diǎn)F，且點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，若雙曲線C₁與拋物線C₂在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x₀，2$\sqrt{6}$），則該雙曲線的離心率e為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出b，通過交點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線以及雙曲線方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為拋物線C₂：y²=2px的焦點(diǎn)F，可得$\frac{p}{2}$=c，
點(diǎn)F到雙曲線的一條漸近線bx+ay=0的距離為$\sqrt{3}$，可得$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$，
雙曲線C₁與拋物線C₂在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x₀，2$\sqrt{6}$），
可得：24=2px₀，$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{24}{3}=1$，
可得：a²c²=4，b²=3，
可得a=1，c=2．
雙曲線的離心率為：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．