(
x
+
3x
)12展開式中，含x正整數(shù)次項冪的項有
3
3
項．
分析：寫出 (
x
+
3x
)12的展開式的通項，然后使得x的冪為正整數(shù)，即可求出滿足條件的個數(shù)．
解答：解：(
x
+
3x
)12的展開式的通項為 Tr+1=
C
r
12
(
x
)12-r(
3x
)r=
C
r
12
x6-
r
6
，
令6 -
r
6
（0≤r≤12）為整數(shù)得到r=0或r=6或r=12．
故含x正整數(shù)次項冪的項有3項．
故答案為：3．
點評：此題主要考查二項式定理的性質(zhì)問題，其中涉及到二項式展開式的通項的求法，屬于基礎(chǔ)性試題，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，同學(xué)們需要掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
x
+
3x
)12展開式中有理項共有
3
3
 項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）[理]（(
x
+
3x
)12展開式中，含x正整數(shù)次項冪的項有
3
3
項．
[文]不等式lo
g
|x-1|
2
＜0的解集是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(
x
+
3x
)12展開式中，含x正整數(shù)次項冪的項有______項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(
x
+
3x
)12展開式中有理項共有______ 項．

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