Question

已知函數(shù)sgn（x）=

1 ，x＞0 0，x=0 -1 ，x＜0

，f（x）=x²•sgn（x）+x•sgn（-x），若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＜-

  1

  4

• B、-

  1

  4

  ＜m＜0
• C、0＜m＜

  1

  4

• D、m＞

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m零點(diǎn)的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：∵sgn（x）=

1 ，x＞0 0，x=0 -1 ，x＜0

，
∴f（x）=x²•sgn（x）+x•sgn（-x）=

-x2+x，x≤0 x2-x，x＞0

．
故函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可得：當(dāng)-

1

4

＜m＜0時，函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個交點(diǎn)，
即函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點(diǎn)，
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．