設
是定義在R上的兩個函數,
是R上任意兩個不等的實根,設
恒成立,且
為奇函數,判斷函數
的奇偶性并說明理由。
函數
為奇函數,見解析。
本試題主要是考查了函數的奇偶性的證明。
先分析令
,所以
即為
又由已知
為奇函數,故
=0
所以
,可知
=0對任意的
都成立得到結論。
證明:函數
為奇函數
以下證明:令
,………………………………….1分
所以
即為
。。。。。。。2分
又由已知
為奇函數,故
=0
所以
,可知
=0對任意的
都成立,。。。。。。。。。。。4分
又
是定義在R上的函數,定義域關于原點對稱 ∴函數
為奇函數。。。。6分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數
是定義在R上的奇函數,當
時,
則函數
=
在
上的所有零點之和為
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科目:高中數學
來源:不詳
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已知定義在實數集
上的偶函數
在區(qū)間
上是單調遞增,若
,則
的取值范圍是
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在R上的奇函數,滿足
.當
時,
,則函數
在區(qū)間[0,6]上的零點個數是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設
是定義在
上且周期為2的函數,在區(qū)間
上,
其中
.若
,則
的值為
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在
上且以3為周期的奇函數,當
時,
,則函數
在區(qū)間
上的零點個數是( )
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