Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)y=x（x-1）（x-2）的值．
（2）z∈C，解方程z•-2zi=1+2i．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出方程x²-（2i-1）x+3m-i=0的實(shí)數(shù)根，代入后整理為a+bi（a，b∈R）=0的形式，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求出實(shí)根，代入y=x（x-1）（x-2）化簡(jiǎn)即可．
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入方程z•-2zi=1+2i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件求解a，b的值，則復(fù)數(shù)z可求．
解答：解：（1）設(shè)方程的實(shí)根為x，則，
因?yàn)閤、m∈R，所以方程變形為，
由復(fù)數(shù)相等得，解得，
故y=x（x-1）（x-2）=（-）（）（）=．
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由，得或，
∴z=-1或z=-1-2i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是中檔題．