Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）z∈C，解方程z•

.

z

-2zi=1+2i．

Answer 1

分析：（1）設(shè)方程的實(shí)根為x₀，則x02-（2i-1）x₀+3m-i=0，利用復(fù)數(shù)相等的條件，解方程組即可；
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），依題意可得a²+b²+2b-2ai=1+2i，利用兩復(fù)數(shù)相等的條件，解方程組即可．

解答：解：（1）設(shè)方程的實(shí)根為x₀，則x02-（2i-1）x₀+3m-i=0，
因?yàn)閤₀、m∈R，所以方程變形為（x02+x₀+3m）-（2x₀+1）i=0，
由復(fù)數(shù)相等得

x02+x0+3m=0 2x0+1=0

，解得

x0=- 1 2 m= 1 12

，
故m=-

1

12

．
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由

-2a=a a2+b2+2b=1

得

a1=-1 b1=0

或

a2=-1 b2=-2

，
∴z=-1或z=-1-2i．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，著重考查兩復(fù)數(shù)相等的條件的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想及運(yùn)算能力，屬于中檔題．