(文) 已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）過橢圓C1的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．
 （1）（2）
：（1）由                            （2分）
由直線
所以橢圓的方程是 （4分）
（2）由條件，知|MF2|=|MP|．即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是．（8分）
（3）由（1），得圓O的方程是
設(shè)得   （10分）
則
由 ①�。�12分）
因為

所以 　 ②�。�13分）由A、R、S三點不共線，知．　③
由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）
（注：其它解法相應(yīng)給分）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，若直線和橢圓有公共點，則的取值范圍是

、； 、； 、；  、.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是
A．B．C．D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一動圓P與兩圓O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均內(nèi)切，那么動圓P圓心的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．拋物線
C．雙曲線D．雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個定點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且|MF1|+|MF2|=8，則點M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線c1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2，以F1、F2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓c2與拋物線c1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓c2的右焦點F2，與拋物線c1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則m=（　　）
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點為橢圓上且位于在第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點到直線的距離不大于3，則實數(shù)的取值范圍是(       )
A．[-7 ，8]B．[，]C．[，]D．(，)∪[8 ，]

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