【題目】已知點P（1，3），圓C：（x﹣m）2+y2= 過點A（1，﹣ ），F(xiàn)點為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，直線PF與圓相切．
（1）求m的值與拋物線的方程；
（2）設點B（2，5），點 Q為拋物線上的一個動點，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：點A代入圓C方程，得（1﹣m）2+（﹣ ）2= ，解之得m=1．

∴圓C方程為：（x﹣1）2+y2= ．

①當直線PF的斜率不存在時，不合題意．

②當直線PF的斜率存在時，設為k，則PF：y=k（x﹣1）+3，即kx﹣y﹣k+3=0．

∵直線PF與圓C相切，∴C到PF的距離為 = ，解之得k=1或﹣1．

當k=1時，直線PF與x軸的交點橫坐標為﹣2，不合題意舍去；

當k=﹣1時，直線PF與x軸的交點橫坐標為4，

∴ =4，可得拋物線方程為y2=16x


（2）解：∵P（1，3），B（2，5），∴ ，

設Q（x，y），得

∴ =﹣（x﹣2）+（﹣2）（y﹣5）=﹣x﹣2y+12．

=﹣ y2﹣2y+12=﹣ （y+16）2+28

∵y∈R，得y=﹣16時 的最大值等于28

因此， 的取值范圍為（﹣∞，28]．


【解析】（1）點A坐標代入圓C方程解出m=1，再設出直線PF方程，根據(jù)PF與圓C相切利用點到直線的距離公式解出k=±1，討論可得k=1不符合題意，而k=﹣1時算出 =4，得拋物線方程為y2=16x；（2）設Q（x，y），由向量的坐標運算公式，算出 關(guān)于x、y的表達式，結(jié)合拋物線方程化簡得 =﹣ y2﹣2y+12=﹣ （y+16）2+28，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到 的取值范圍為（﹣∞，28]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x+1）的定義域為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣1，2）
C.（﹣1，2]
D.（﹣1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為全體實數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（RA）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位后，所在圖象對應的函數(shù)解析式為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）點P第二次到達最高點要多長時間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個籃球隊在3次不同比賽中的得分情況．乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以m表示．那么在3次比賽中，乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案