【題目】對于命題P：存在一個常數(shù)M，使得不等式 對任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試給出這個常數(shù)M的值；
（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P；
（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題Q：“存在一個常數(shù)M，使得不等式 對任意正數(shù)a，b，c恒成立．”觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的命題．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，由于 對任意正數(shù)a，b恒成立，

令a=b得： ，

故


（2）解：要證明 ，

先證明 ．

∵a＞0，b＞0，要證上式，只要證3a（2b+a）+3b（2a+b）≤2（2a+b）（2b+a），

即證a2+b2≥2ab即證（a﹣b）2≥0，這顯然成立．

∴ ．

再證明 ．

∵a＞0，b＞0，要證上式，只要證3a（2a+b）+3b（2b+a）≥2（a+2b）（b+2a），

即證a2+b2≥2ab即證（a﹣b）2≥0，這顯然成立．

∴


（3）解：猜想結(jié)論：存在一個常數(shù)M，使得不等式 對任意正數(shù)a，b，c，d恒成立
【解析】（1）根據(jù)題意，利用特殊值法，令a=b可得， ，分析即可得M的值；（2）由分析法的思路：先證明 ，再類比可以證明 ，綜合即可得證明；（3）利用類比推理的思路，分析可得答案．

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【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若 =3 ，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

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【題目】（1）將根式化為分式指數(shù)冪的形式；

（2）若求的值.

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【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.

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【題目】某某車站在春運期間為了改進服務(wù)，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

三組

10≤t<15

10

0.10

四組

15≤t<20

五組

20≤t<25

30

0.30

合計

100

1.00

(1)這次抽樣的樣本容量是多少？

(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．

(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一個小組？

(4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5 min，要使平均購票用時不超過10 min，那么你估計最少要增加幾個窗口？

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【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時，求的值域；

（3）求在上的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數(shù)，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數(shù)）恒成立．求k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1，
設(shè) ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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