【題目】已知命題P:R上定義運(yùn)算x y=(1-x)y.不等式x1-a)x<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立;命題Q:若不等式≥2對(duì)任意的x∈ N*恒成立.P∧ Q為假命題,P∨ Q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】

【解析】

分別求出p、q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,通過(guò)p∧q為假命題,p∨q為真命題,可知p、q有且只有一個(gè)是真命題,分類討論,求出求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

由題意知,x (1-a)x=(1-x)(1-a)x,

若命題P為真,(1-a)x2-(1-a)x+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,

∴①當(dāng)1-a=0即a=1時(shí),1>0恒成立,∴a=1.

當(dāng)1-a≠0時(shí),

∴-3<a<1.

綜合①②得,-3<a≤1.

若命題Q為真,∵x>0,∴x+1>0,

則(x2+ax+6)≥2(x+1)對(duì)任意的x∈N*恒成立,

即a≥-+2對(duì)任意的x∈N*恒成立,

令f(x)=-+2,只需a≥f(x)max,

∵f(x)≤-2+2=-4+2=-2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=(x∈N*),即x=2時(shí)取等號(hào).

∴a≥-2.

∵P∧Q為假命題,PQ為真命題,

P,Q中必有一個(gè)真命題,一個(gè)假命題.

若P為真Q為假,則解得- 3<a<-2,

若P為假Q(mào)為真,則

∴a>1.

綜上可得a取值范圍為(-3,-2)∪(1,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中:

①線性回歸方程 至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn ,yn)中的一個(gè)點(diǎn);

②若變量之間的相關(guān)系數(shù)為 ,則變量之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng);

③在回歸分析中,相關(guān)指數(shù) 為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)為0.98的模型擬合的效果要好;

④在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是-7。

其中假命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量,若一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為p0,p0的值為 ( )

A. 0.954 4 B. 0.682 6 C. 0.997 4 D. 0.977 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.

(1)若f(x)在x=3處取得極值,求常數(shù)a的值;

(2)若f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x,其中a≤0.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x+b,求a﹣2b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣3x+3,如果對(duì)于任意的x,t∈(0,1],都有f(x)≤g(t)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an﹣p,其中p是不為零的常數(shù).

(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)當(dāng)p=3時(shí),若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an(nN*),b1=2,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),且C=,a+b=λc(其中λ>1).

(1)若λ=時(shí),證明:△ABC為直角三角形;

(2)若·λ2,且c=3,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行.
(1)求A;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E,G分別是BC,PE的中點(diǎn)

(1)求證:AD⊥PE
(2)求二面角E﹣AD﹣G的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案