已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，要使旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大，則矩形的長和寬分別為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)矩形的長是a，寬各為b，由矩形的周長為36，得a+b=18．因?yàn)樾D(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)矩形的長是a，寬各為b，
∵矩形的周長為36，
∴2（a+b）=36，解得a+b=18
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a2
=-（a-9）2+81，
∴當(dāng)a=9時(shí)ab有最大值81，此時(shí)b=9，
即：矩形的長，寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．
故答案為：9，9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱體側(cè)面積最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cx
2x+3
（x≠-
3
2
），滿足f[f（x）]=x，則c=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定積分
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式
(x-4)2+y2
-
(x+4)2+y2
=6，點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．（要求方程化為最簡形式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（
1
x+1
）=
1
x2-1
，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和S8=25，且a2=3，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-2x-3＜0}，集合B={x∈R||x|≤2}，則集合A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an=2an-1+1，則a2009的值為（　�。�
A、1006B、1007
C、1008D、1009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（　�。�
A、x-y+1=0
B、x-y-1=0
C、x+y-1=0
D、x+y+1=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案