Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃=18，等差數(shù)列{b_n}中，b₁=2，且a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a₁a₃=a₂²，可得a₂的值，結(jié)合題意，a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20，可得a₂的值，由等比數(shù)列的通項公式，可得答案，
（2）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b_n的通項公式，由等差數(shù)列的Sn公式，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）因為a₁a₃=a₂²，所以a₂=±6（2分）
又因為a₁+a₂+a₃＞20，所以a₂=6，故公比q=3（4分）
所以a_n=2•3^n-1（6分）
（Ⅱ）設(shè){b_n}公差為d，所以b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+6d=26（8分）
由b₁=2，可知d=3，b_n=3n-1（10分）
所以Sn=

n(b1+bn)

2

=

3n2+n

2

（12分）

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，注意兩種常見數(shù)列的性質(zhì)的異同，要區(qū)分討論．