Question

已知

a

=（-2，1），

b

=（-1，2），而（λ

a

+

b

）⊥（

a

-λ

b

），則λ等于（　　）

• A．1或2
• B．2或-

  1

  2

• C．1或-1
• D．-1或2

Answer 1

分析：由題意可得：|

a

|=

5

，|

b

|=

5

，

a

•

b

=4，由（λ

a

+

b

）⊥（

a

-λ

b

），可得λ

a

2-λ

b

2+(1-λ2)

a

•

b

=0，進(jìn)而代入求出λ的數(shù)值．

解答：解：因?yàn)?span id="qyq7cho" class="MathJye">

a

=（-2，1），

b

=（-1，2），
所以|

a

|=

5

，|

b

|=

5

，

a

•

b

=4．
因?yàn)椋é?span id="o10g1xp" class="MathJye">

a

+

b

）⊥（

a

-λ

b

），
所以（λ

a

+

b

）•（

a

-λ

b

）=0，整理可得：λ

a

2-λ

b

2+(1-λ2)

a

•

b

=0，
所以1-λ²=0，解得：λ=±1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，此題屬于基礎(chǔ)試題．