已知α，β都是銳角，且sin（α+β）=2sinα，求證：α＜β．（用反證法證明）
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設(shè)α≥β，利用α，β都是銳角，可得sinα≥sinβ；根據(jù)sin（α+β）=2sinα，證明sinβ＞sinα，從而可得結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)α≥β，則
∵α，β都是銳角，∴sinα≥sinβ
∵sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα=2sinα，cosβ＜1，
∴sinαcosβ＜sinα
又∵sinαcosβ+sinβcosα=2sinα，∴sinβcosα＞sinα
∵cosα＜1，∴sinβ＞sinα，矛盾
故α＜β．
點評：本題的考點是反證法，主要考查反證法的運用，解題的關(guān)鍵是利用反證法的證題步驟：反設(shè)，歸謬，引出矛盾，從而下結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-42°）•cos18°+sin42°sin（-18°）=
 
．cosα•cos（α+β）+sinαsin（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右頂點A到左右兩個焦點F1，F(xiàn)2距離分別為8和2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動點P滿足PF22-PA2=4，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y屬于實數(shù)，求
x2+y2
+
(x-1)2+y2
+
x2+(y-1)2
+
(x-1)2+(y-1)2
最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為
3π
4
，且與橢圓在點B處的切線交于點D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U=R，設(shè)集合A={x|-x2-2x+3≥0}，B={x||x+1|＞1}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁UA，∁UB；
（3）∁UA∩∁UB，∁UA∪∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：若p則q．其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立，這個正確的反設(shè)是（　�。�
A、若p，則￢qB、若￢p，則q
C、￢pD、￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C內(nèi)到直線AA1和直線BC距離相等的點的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，A、B是過焦點F1的弦，則△ABF2的周長為（　　）
A、6B、4C、12D、8

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