選修4—1：幾何證明選講

已知AB是圓O的直徑，P是上半圓上的任意一點，PC是的平分線，是下半圓的中點.求證：直線PC經(jīng)過點.

詳見解析

【解析】

試題分析：因為是下半圓的中點，所以,從而是的平分線．又PC也是的平分線，的平分線有且只有一條，所以PC與重合.所以直線PC經(jīng)過點.

試題解析：連結(jié)，則． 2分

因為是圓周角，同弧上的圓心角，

所以． 5分

同理可得，，所以是的平分線． 8分

又PC也是的平分線，的平分線有且只有一條，所以PC與重合.

所以直線PC經(jīng)過點. 10分

考點：等弧對應(yīng)等角

考點分析： 考點1：圓的切線的性質(zhì)及判定定理 試題屬性
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（本小題滿分10分）如圖，在長方體中，，，與相交于點，點在線段上（點與點不重合）．

（1）若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;

（2）若，求平面與平面所成角的正弦值．

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現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為 ．

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（本小題滿分10分）設(shè)個正數(shù)滿足（且）．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）當(dāng)時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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曲線在點處的切線方程為 ．

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其中正確的結(jié)論是_______.（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，已知為橢圓的上頂點，直線，分別交軸于點，，求的值．

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