（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵證明線線平行，這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.002.png">，分別是，的中點(diǎn)，所以∥．再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行證明（2）證明線面垂直，需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化：先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直：由平面PBD⊥平面ABCD，得⊥平面．從而⊥．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.012.png">⊥，所以可得⊥平面．從而⊥．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.018.png">⊥，∥，所以⊥．從而可證⊥平面．

試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，

因?yàn)锳BCD 是平行四邊形，所以O(shè)為的中點(diǎn)． 2分

在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.002.png">，分別是，的中點(diǎn)，

所以∥． 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.026.png">平面，平面，

所以∥平面． 6分

（2）連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.033.png">是的中點(diǎn)，PB=PD，

所以PO⊥BD．

又因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，平面平

面=，平面

所以⊥平面．

從而⊥． 8分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.012.png">⊥，,平面，平面，

所以⊥平面．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.045.png">平面，所以⊥． 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.018.png">⊥，∥，所以⊥． 12分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605298739242927_DA/SYS201507140605298739242927_DA.046.png">平面，平面，,

所以⊥平面． 14分

考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性
  • 題型：
  • 難度：
  • 考核：
  • 年級(jí)：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：．

（取為，取為，取為）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列（，）滿足， 其中，．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；

（2）設(shè)集合．

①若，，求證：；

②是否存在實(shí)數(shù)，，使，，都屬于？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)，；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），若，則的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

已知AB是圓O的直徑，P是上半圓上的任意一點(diǎn)，PC是的平分線，是下半圓的中點(diǎn).求證：直線PC經(jīng)過點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，，設(shè)向量滿足，則的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)? ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果，，且，則等于（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省龍巖市非一級(jí)達(dá)標(biāo)校高三上學(xué)期期末檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最大值時(shí)，等于 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案