【題目】已知以點(diǎn)A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過(guò)點(diǎn)B(﹣2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)
(1)求圓A的方程.
(2)當(dāng)|MN|=2 時(shí),求直線l方程.
【答案】
(1)解:意知A(﹣1,2)到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r,
∴ ,
∴圓A方程為(x+1)2+(y﹣2)2=20
(2)解:垂徑定理可知∠MQA=90°.且 ,
在Rt△AMQ中由勾股定理易知
設(shè)動(dòng)直線l方程為:y=k(x+2)或x=﹣2,顯然x=﹣2合題意.
由A(﹣1,2)到l距離為1知 .
∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程
【解析】(1)利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑,從而求解圓的方程;(2)根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式,求出圓心到直線的距離,設(shè)出直線方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為 時(shí),求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2(x﹣ )﹣ sin2x+1
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈( , )時(shí),若f(x)≥log2t恒成立,求 t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年某市街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇耍硻C(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡 | ||||||
受訪人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展共享單車人數(shù) | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系:
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人,對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查,求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓,直線的極坐標(biāo)方程分別是, .
(1)求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)為的圓心, 為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天然氣是較為安全的燃?xì)庵,它不含一氧化碳,也比空氣輕,一旦泄露,立即會(huì)向上擴(kuò)散,不易積累形成爆炸性氣體,安全性較高,其優(yōu)點(diǎn)有:①綠色環(huán)保;②經(jīng)濟(jì)實(shí)惠;③安全可靠;④改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣,計(jì)劃在本市試行居民天然氣定額管理,即確定一個(gè)居民年用氣量的標(biāo)準(zhǔn),為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了位居民某年的用氣量(單位:立方米),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.
(1)分布求出的值;
(2)若從樣本中年均用氣量在(單位:立方米)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設(shè)bn= .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和公式.
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