【題目】天然氣是較為安全的燃氣之一,它不含一氧化碳,也比空氣輕,一旦泄露,立即會向上擴散,不易積累形成爆炸性氣體,安全性較高,其優(yōu)點有:①綠色環(huán)保;②經(jīng)濟實惠;③安全可靠;④改善生活. 某市政府為了節(jié)約居民天然氣,計劃在本市試行居民天然氣定額管理,即確定一個居民年用氣量的標準,為了確定一個較為合理的標準,必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況,現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了位居民某年的用氣量(單位:立方米),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表.
(1)分布求出的值;
(2)若從樣本中年均用氣量在(單位:立方米)的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究,求年均用氣量最多的居民被選中的概率(5位居民的年均用氣量均不相等).
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=4an﹣3(n∈N*).
(Ⅰ)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=1,E,F(xiàn)分別是CC1 , BC的中點.
(Ⅰ)求證:B1F⊥平面AEF;
(Ⅱ)求三棱錐E﹣AB1F的體積.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點的集合為( )
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}
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【題目】已知以點A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點B(﹣2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點
(1)求圓A的方程.
(2)當|MN|=2 時,求直線l方程.
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【題目】設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn , 已知S9=90,且a1 , a2 , a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,在棱臺中, 與分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 為中點, .
(Ⅰ)是否存在實數(shù)使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅱ)在 (Ⅰ)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】有下列四個說法:
①若函數(shù)f(x)=asinx+cosx(x∈R)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,則a= ;
②已知向量 =(1,2), =(﹣2,m),若 與 的夾角為鈍角,則m<1;
③當 <α< 時,函數(shù)f(x)=sinx﹣logax有三個零點;
④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0, ]上單調(diào)遞增.
其中正確的是(填上所有正確說法的序號)
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【題目】為了培養(yǎng)學生的安全意識,某中學舉行了一次安全自救的知識競賽活動,共有800 名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100 分)進行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表,請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [60,70) | 65 | ① | 0.10 |
2 | [70,80) | 75 | 20 | ② |
3 | [80,90) | 85 | ③ | 0.20 |
4 | [90,100) | 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 |
(1)求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值;
(2)為鼓勵更多的學生了解“安全自救”知識,成績不低于85分的學生能獲獎,請估計在參加的800名學生中大約有多少名學生獲獎?
(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,有一項指標計算的程序框圖如圖所示,則該程序的功能是什么?求輸出的S的值.
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