如圖,四棱錐中, ,,側(cè)面為等邊三角形..

(1)證明:

(2)求AB與平面SBC所成角的正弦值。

 

(1)詳見解析(2)見解析

【解析】

試題分析:(1)SD與兩條相交直線AB、SE都垂直,利用線面垂直的判定定理,所以(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理,作,垂足為F,

,作,垂足為G,所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角,進(jìn)一步利用直角三角形邊角關(guān)系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.

(1)證明:取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則四邊形BCDE為矩形,DE=CB=2。

連結(jié)SE,則

又SD=1,故   所以為直角。

,得

所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以

(2)由知,,垂足為F,

,

,垂足為G,則FG=DC=1。且,

所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。

連結(jié)SG,則 

,

,

,H為垂足,則.

從而FG與平面所成的角為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721170150498389/SYS201411172117043488609361_DA/SYS201411172117043488609361_DA.028.png"> 所以

考點(diǎn):線面位置關(guān)系,線面垂直,線面角的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

 

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A.100人 B.200人 C.300人 D.400人

 

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點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

 

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與圓的位置關(guān)系為( )

A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離

 

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下列函數(shù)中,以為π最小正周期的偶函數(shù),且在(0,)內(nèi)遞增的是(   )

A.y=sin|x| B.y=|sinx| C.y=|cosx| D.y=cos|x|

 

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