【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對(duì)任意均有恒成立；

（3）設(shè)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意均有恒成立，求的最小值．

【答案】（1）（2）或5（3）

【解析】試題分析: (1)由 與 之間的關(guān)系求出 的通項(xiàng)公式; (2)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,方法一是求出增減情況,正負(fù)情況,求出的最大項(xiàng),方法二是求出的前n項(xiàng)和，再求出，得出的增減性，再求出的最大值; (3)用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和， ,再求出的范圍.

試題解析: 由，得 兩式相減，得

∴

數(shù)列為等比數(shù)列，公比

又，得， ∴

（2）

，

方法一當(dāng)時(shí)，

因此，

∴ 對(duì)任意均有，故或。

方法二（

兩式相減，得

=，

，

當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)， ，

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)或5時(shí)，均有

（3）∵

∴

∵對(duì)任意均有成立，

∴，

所以的最小值為

點(diǎn)睛: 本題主要考查了數(shù)列有關(guān)問題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有求數(shù)列通項(xiàng)公式,用裂項(xiàng)相消法求和,判斷數(shù)列的增減性等,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓

（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角的正切值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 （n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知實(shí)數(shù)．滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對(duì)？試以其中一對(duì)為例進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若時(shí)，求f（sinθ）的最大值；
（2）設(shè)a＞0時(shí)，若對(duì)任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式．

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