Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 （n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令 ，Tn=c1+c2+…+cn ， 求Tn的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中，

令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，

即

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

∴ ，

∴ ．

∵bn=2nan，∴bn=bn﹣1+1，

即當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=1．

又b1=2a1=1，

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．

于是bn=1+（n﹣1）1=n=2nan，

∴

（2）解：由（1）得 ，

所以

由①﹣②得

【解析】（1）在 中，令n=1，得 ．當(dāng)n≥2時(shí)， ，所以 ，由bn=2nan ， 知bn=bn﹣1+1，即當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=1．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由 ，知 ，由錯(cuò)位相減法能夠求出Tn的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握前項(xiàng)和公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．