【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 (n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令 ,Tn=c1+c2+…+cn , 求Tn的值.
【答案】
(1)解:在 中,
令n=1,可得S1=﹣a1﹣1+2=a1,
即
當(dāng)n≥2時, ,
∴ ,
∴ .
∵bn=2nan,∴bn=bn﹣1+1,
即當(dāng)n≥2時,bn﹣bn﹣1=1.
又b1=2a1=1,
∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.
于是bn=1+(n﹣1)1=n=2nan,
∴
(2)解:由(1)得 ,
所以
由①﹣②得
【解析】(1)在 中,令n=1,得
.當(dāng)n≥2時,
,所以
,由bn=2nan , 知bn=bn﹣1+1,即當(dāng)n≥2時,bn﹣bn﹣1=1.由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.(2)由
,知
,由錯位相減法能夠求出Tn的值.
【考點精析】通過靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和,掌握前項和公式:
;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系
即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組
,…,第五組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生百米測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1).
(Ⅱ)若從第一、五組中隨機取出三名學(xué)生成績,設(shè)取自第一組的個數(shù)為,求
的分布列,期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,圓
,過點
的動直線
與圓
交于
兩點,線段
的中點為
為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求
的方程及
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量 ,
,
.
(1)若 ∥
,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥
,邊長c=2,角C=
,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實數(shù)
滿足
,其中
;
:實數(shù)
滿足
.
(1)若,且
為真,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的必要不充分條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且
(
).
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),
,
是數(shù)列
的前
項和,求正整數(shù)
,使得對任意
均有
恒成立;
(3)設(shè),
是數(shù)列
的前
項和,若對任意
均有
恒成立,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD﹣A1B1C1D1是正方體,E,F(xiàn),G,H,M,N分別是所在棱的中點,則下列結(jié)論錯誤的有
①GH和MN是平行直線;GH和EF是相交直線
②GH和MN是平行直線;MN和EF是相交直線
③GH和MN是相交直線;GH和EF是異面直線
④GH和EF是異面直線;MN和EF也是異面直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定義域分別是集合A、B,
(1)求集合A,B;
(2)求集合A∪B,A∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點O(0,0),A(3,0),動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是 .
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時,記動點P的軌跡為曲線D.F,G是曲線D上不同的兩點,對于定點Q(﹣3,0),有|QF||QG|=4.試問無論F,G兩點的位置怎樣,直線FG能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.
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