Question

若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線（）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（    ）

A．[3- ， ）     B．[3+ ， ） 

C．[， ）        D．[， ）

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析： 因?yàn)镕（-2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a²+1=4，即a²=3，所以雙曲線方程為

設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），則有 (x₀≥)，解得y₀²= (x₀≥)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315154010529930/SYS201301131515547146422670_DA.files/image005.png">=(x₀+2，y₀)，=(x₀，y₀)，所以=x₀(x₀+2)+y₀²=x₀（x₀+2）+=+2x₀-1，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x₀=-，因?yàn)閤₀≥，

所以當(dāng)x₀=時(shí)，取得最小值=，故

的取值范圍是[，+∞)，選B

考點(diǎn)：本題主要考查了待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得y₀的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出 ，進(jìn)而求得 的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得．