若點和點分別為雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為__________

 

【答案】

【解析】

試題分析：為雙曲線的左焦點，所以

，所以雙曲線方程為，設點，則，因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以的最小值為，所以取值范圍為.

考點：本小題主要考查雙曲線標準方程的求解和平面向量的坐標運算以及二次函數(shù)的最值問題，考查學生綜合分析問題解決問題的能力和運算求解能力.

點評：為雙曲線右支上的任意一點，所以，這一點不能忘記，而且二次函數(shù)求值域時，要借助二次函數(shù)的圖象進行.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設動點P到點F1（-1，0）和F2（1，0）的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點．問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若點和點分別為雙曲線（）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（    ）

A．[3- ， ）     B．[3+ ， ） 

C．[， ）        D．[， ）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江省高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：填空題

在下面幾個關于圓錐曲線命題中

①方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

②設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線

③過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影分別為、，則∠

④雙曲線的漸近線與圓相切，則

其中真命題序號為            

 

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