若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________

 

【答案】

【解析】

試題分析：為雙曲線的左焦點(diǎn)，所以

，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050118581839634962/SYS201305011858355995320855_DA.files/image011.png">為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以的最小值為，所以取值范圍為.

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，這一點(diǎn)不能忘記，而且二次函數(shù)求值域時(shí)，要借助二次函數(shù)的圖象進(jìn)行.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在λ，使△F1AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱(chēng)△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線（）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（    ）

A．[3- ， ）     B．[3+ ， ） 

C．[， ）        D．[， ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

在下面幾個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題中

①方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線

③過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為、，則∠

④雙曲線的漸近線與圓相切，則

其中真命題序號(hào)為            

 

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