4．若圓（x-2）2+y2=1上存在兩個點P、Q，則它們到直線y=kx+1的距離都等于1，則實數(shù)k的取值范圍是k＜$\frac{3}{4}$．

分析 圓上存在兩個點P，Q到直線y=kx+1的距離都等于1，可得圓心C（2，0）到直線的距離d＜2，建立不等式，即可求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：圓（x-2）2+y2=1，圓心C（2，0），半徑r=1，
∵圓上存在兩個點P，Q到直線y=kx+1的距離都等于1，
∴圓心C（2，0）到直線的距離d＜2，
即$\frac{|2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜2，
∴（2k+1）2＜4k2+4，
∴4k＜3，
∴k＜$\frac{3}{4}$．
故答案為：k＜$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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15．用分析法證明：若a，b∈R+，a+b=1，則$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

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12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，設(shè)直線PA的斜率為k．
（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；
（2）求△PMN，面積S的最大值，并指出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；
（3）對任意的k＞0，過點P作PA的垂線交橢圓于B，求證：A，C，B三點共線．

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19．已知$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）n=2a，試探究此時實數(shù)a和正整數(shù)n應(yīng)滿足的條件．

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9．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n-1，則它的通項公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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16．已知曲線f（x）=4x2的一條切線經(jīng)過點（0，-1），求該切線方程．

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13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，cosx+$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{n}$=（3，sinx-$\frac{1}{3}$），x∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，求$\frac{2+2tanx}{1-\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）}$的值．

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14．某校隨機抽取20名學(xué)生在一次知識競賽中的成績（均為整數(shù)），并繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）估計這次知識競賽成績的合格率（60分以上為合格）；
（Ⅲ）從成績在[40，60）的學(xué)生中任選2人，求次2人的成績在同一分組區(qū)間的概率．

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