Question

14．某校隨機(jī)抽取20名學(xué)生在一次知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)（均為整數(shù)），并繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的合格率（60分以上為合格）；
（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱40，60）的學(xué)生中任選2人，求次2人的成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程，求出x的值；
（Ⅱ）求出60分以上的頻率即可；
（Ⅲ）利用列舉法求出對(duì)應(yīng)事件數(shù)，計(jì)算概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得；
（0.010+0.020+0.030+0.020+x+0.005）×10=1，
解得x=0.015；
（Ⅱ）60分以上的頻率為
（0.030+0.020+0.015+0.005）×10=0.70，
∴估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的合格率為70%；
（Ⅲ）成績(jī)?cè)赱40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.1×20=2人，記為A、B，
成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的學(xué)生有0.20×20=4人，記為c、d、e、f，
從這6人中任選2人，基本事件是：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef
共15種；
這2人的成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的基本事件是
AB、cd、ce、cf、de、df、ef，共7種；
所以這2人的成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的概率為P=$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．