設(shè)F1、F2是橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求的值．

答案：
解析：

　　解：由題意知a＝3，b＝2，則c2＝a2－b2＝5，即c＝．

　　由橢圓定義，知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2．

　　(1)若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2，|PF1|2－|PF2|2＝20．

　　即

　　解得|PF1|＝，|PF2|＝．

　　所以．

　　(2)若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，或|PF1|＝2，|PF2|＝4(舍去)．

　　所以＝2．

　　解析：要求的值，可考慮利用橢圓的定義和△PF1F2為直角三角形的條件，求出|PF1|與|PF2|的值．但Rt△PF1F2的直角頂點不確定，故需要討論．


提示：

本題的難點在于對直角頂點的討論，體現(xiàn)了分類討論思想的運用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林模擬）設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過左焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2是以AF2為斜邊的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若該橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|，且以原點O為圓心，以b為半徑的圓與直線PF1有公共點，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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