13．已知點M（-lna，0），N（lna，0），其中a＞1，若圓C：x2+（y-2）2=1上不存在點P，使得∠MPN=90°，則實數(shù)a的取值范圍是（1，e）∪（e3，+∞）．

分析 首先將問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系的問題，然后結(jié)合圓的位置關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果．

解答 解：設(shè)以MN位直徑的圓為圓O：x2+y2=（lna）2，由題意可得：圓O與圓C外離或內(nèi)含（圓C在圓O內(nèi)部），
據(jù)此有：lna+1＜2或lna-1＞2，
即：0＜lna＜1或lna＞3，
求解不等式可得實數(shù)a的取值范圍是：（1，e）∪（e3，+∞）．
故答案為：（1，e）∪（e3，+∞）．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，對數(shù)不等式的解法，轉(zhuǎn)化的思想等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若△OAB的垂心恰是拋物線y2=4x的焦點，其中O是原點，A，B在拋物線上，則△OAB的面積S=10$\sqrt{5}$．

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4．設(shè)某人從1998年起，每年7月1日到銀行新存入a元一年定期，若年利率r保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2005年7月1日，將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是$\frac{a（1+r）[（1+r）^{7}-1]}{r}$元．

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1．已知點（2，3）在橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上，設(shè)A，B，C分別為橢圓的左頂點、上頂點、下頂點，且點C到直線AB的距離為$\frac{{4\sqrt{7}}}{7}b$．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上的兩點，且滿足$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{{a}^{2}{x}_{1}{x}_{2}+^{2}{y}_{1}{y}_{2}}{{a}^{2}+^{2}}$，求證：△MON的面積為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖是兩個全等的等腰直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖的面積是（　�。�
A．2B．4C．4$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求證：tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-2）2=4，動點P在x軸上，動點M，N分別在圓C1和圓C2上，則|PM|+|PN|的最小值是$\sqrt{13}$-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（cosx）=sin2x，則f（-sinx）等于（　�。�
A．-cos2xB．cos2xC．-sin2xD．sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=7，S9=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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