Question

7．如圖，點(diǎn)A為周長(zhǎng)為3的圓周上的一定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知中點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，我們求出劣弧AB長(zhǎng)度小于1時(shí)，B點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，然后代入幾何概型公式，即可得到答案

解答 解：圓周上使弧AB的長(zhǎng)度為1的點(diǎn)B有兩個(gè)，
不妨令這兩個(gè)點(diǎn)是B₁，B₂，
則過(guò)A的圓弧B₁B₂的長(zhǎng)度為2，
B點(diǎn)落在優(yōu)弧B₁B₂上就能使劣弧AB的長(zhǎng)度小于1；
故劣弧AB長(zhǎng)度小于1的概率：P=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出所有事件和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的幾何量的值是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．