已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

 

 

 

 

 

【答案】

 （本小題滿分１5分）

解：（I）由已知得，  …………………………………………2分

則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，  …………………………5分

故函數(shù)的極小值為．．……………………………………………6分

（II）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程在上有三個(gè)不等的實(shí)根，  …………………………………………………………………8分

設(shè)，

則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．  ………………………10分

方法一：有兩個(gè)不同的解，設(shè)，

則，

設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，

則當(dāng)時(shí)，即，…………………………………12分

又，則故在上是增函數(shù)， ……………………14分

則至多只有一個(gè)解，故不存在．………………………15分

方法二：關(guān)于方程的解，

當(dāng)時(shí)，由方法一知，則此方程無(wú)解,當(dāng)時(shí)，可以證明

是增函數(shù)，則此方程至多只有一個(gè)解，故不存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)g(x)=
x2若x≤0
2cosx若0＜x＜π
，若g[g（x0）]=2，則x0的值為
3
4
π
3
4
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省韶關(guān)市高三摸底測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù), .

（1）若, 函數(shù) 在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本題滿分16分）

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)圖象在（0，0）處的切線也恰為圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省福州市高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知函數(shù)

   （1）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

   （2）若，求的最小值；

   （3）若，且存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的值域；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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