2．以N（1，3）為圓心，并且與直線3x-4y-7=0相切的圓的標準方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

分析 要求圓的方程，已知圓心坐標，關鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線3x-4y-7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標和求出的半徑寫出圓的方程即可．

解答 解：因為點N（1，3）到直線3x-4y-7=0的距離d=$\frac{|3-4×3-7|}{5}=\frac{16}{5}$，
由題意得圓的半徑r=d=$\frac{16}{5}$，
則所求的圓的方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．
故答案為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

點評 此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）-loga（1+x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求滿足不等式f（x）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知U={y|y=lnx，x＞1}，A={y|y=$\frac{1}{x}$，x＞3}，則∁UA=（　�。�
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．（0，+∞）C．[$\frac{1}{3}，+∞$）D．（-∞，0]∪[$\frac{1}{3}，+∞$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合，A={小于9的正整數(shù)}，B={x|3≤x≤6，且x∈Z}
求A∩B，A∪B，（∁ZA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\sqrt{x^2}$與g（x）=xB．$f（x）={3^{{{log}_3}x}}$與g（x）=x
C．f（x）=2-x與$g（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$D．f（x）=|x-3|與g（x）=x-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知：命題P：函數(shù)y=logax在定義域上單調(diào)遞減；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立；若“P或Q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：“?x0∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+2ax0+1＜0成立”為真命題，則實數(shù)a滿足（　　）
A．[-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列命題中，正確的是（　　）
A．對正態(tài)分布密度函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-μ）}^2}}}{{2{σ^2}}}}}，x∈R$的圖象，σ越大，曲線越“高瘦”
B．若隨機變量ξ的密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（x-1）}^2}}}{8}}}，x∈R$，則ξ的方差為2
C．若隨機變量ξ～N（μ，σ2），則ξ落在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）上的概率約為68.3%
D．若隨機變量ξ～N（0，1），則P（ξ＞1.2）=1-P（ξ≤1.2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{x-1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，1），（1，2]．

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