Question

已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點(diǎn)P滿足：．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（2）當(dāng)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），得到，，的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)．可得答案．
（2）當(dāng)k=2時(shí)確定方程，然后求出向量2+的模的表達(dá)式，最后根據(jù)所求方程的參數(shù)方程求最值．
解答：解：（1）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），則=（x，y-1），=（x，y+1），=（1-x，-y）
∵•=k||²，∴x²+y²-1=k[（x-1）²+y²]即（1-k）x²+（1-k）y²+2kx-k-1=0．
若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線．
若k≠1，則方程化為：，
表示以（-，0）為圓心，以為半徑的圓．
（2）當(dāng)k=2時(shí)，方程化為（x-2）²+y²=1．
∵2+=2（x，y-1）+（x，y+1）=（3x，3y-1），
∴|2+|=．又x²+y²=4x-3，
∴|2+|=∵（x-2）²+y²=1，∴令x=2+cosθ，y=sinθ．
則36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos（θ+φ）+46∈[46-6，46+6]，
∴|2+|_max==3+，|2+|_min==-3．
點(diǎn)評：本題主要考查通過向量的有關(guān)運(yùn)算求軌跡方程的問題．對向量的有關(guān)題型比如：求模、求夾角、求垂直以及平行等的問題一定要強(qiáng)化練習(xí)，是高考的熱點(diǎn)問題．