(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點(diǎn)．

(1)求證:平面；
(2)設(shè)為的重心,是線段上一點(diǎn),且.求證:平面.

(1)見解析(2) 見解析

解析試題分析：(1)由 ………………………… 3分
同理，,又∵,平面,∴平面………7分
(2)連接AG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)O,連接EO.因?yàn)镚為的重心,所以,
又,所以 ……………………………………………………11分
又,,所以平面 ……………………………14分
考點(diǎn)：線面平行垂直的判定定理
點(diǎn)評(píng)：充分利用中點(diǎn)，比例線段構(gòu)成的平行垂直關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體 中，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當(dāng)時(shí)，求證平面
（II）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，， ，   ，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點(diǎn).
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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