偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，則函數(shù)g（x）=f（x）-（數(shù)學(xué)公式）x在[0，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．
解答：解：∵f（x-1）=f（x+1）
∴f（x）=f（x+2），
∴原函數(shù)的周期T=2．
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
又∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，
∴原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）．
設(shè) y1=f（x），y2=（）x，
函數(shù)g（x）=f（x）-（）x在[0，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
即為函數(shù)y1=f（x），y2=（）x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
由以上條件，可畫出y1=f（x），y2=（）x的圖象：
又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y1＞y2，∴在（0，1）內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)．
∴結(jié)合圖象可知，在[0，3]上y1=f（x），y2=（）x共有4個(gè)交點(diǎn)．
函數(shù)g（x）=f（x）-（）x有4個(gè)零點(diǎn)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．則（　　）
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的連續(xù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，且f（0）•f（1）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2 010]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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