Question

m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

1. A.
   可能垂直，但不可能平行
2. B.
   可能平行，但不可能垂直
3. C.
   可能垂直，也可能平行
4. D.
   既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

D
這種結(jié)構(gòu)的題目，常常這樣處理，先假設(shè)某位置關(guān)系成立，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，若無矛盾，且推理過程可逆，就肯定這個(gè)假設(shè)；若有矛盾，就否定這個(gè)假設(shè)．
設(shè)m∥n，由于m在β外，n在β內(nèi)，
∴m∥β而α過m與β交于l∴m∥l，這與已知矛盾，
∴m不平行n．
設(shè)m⊥n，在β內(nèi)作直線α⊥l，
∵α⊥β，
∴a⊥α，
∴m⊥a．
又由于n和a共面且相交(若a∥n則n⊥l，與已知矛盾)∴m⊥β，
∴m⊥l與已知矛盾，
∴m和n不能垂直．
綜上所述，應(yīng)選D．