如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.

(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；

（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

 

（1）證明詳見解析；（2）1:1.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得,而已知，由直線與平面垂直的判定定理可得面，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面；

（2）由已知可知，=2是三棱錐P ABC的高，△ABC是等腰直角三角形，可計算出求三棱錐P ABC的體積.由于AC⊥平面AB1B，點P為B1C1的中點，可知點P到平面距離等于點到平面的距離的一半,計算出四棱錐P AA1B1B的體積即可求解.

試題解析：證明：（1）由題意得：平面ABC，

∴, 2分

又，

∴AC垂直平面AB1B， 3分

∵面，∴平面平面； 5分

（2）在三棱錐中，因為，

底面是等腰直角三角形，

又因為點P到底面的距離=2，所以. 6分

由（1）可知AC⊥平面AB1B，

因為點P在B1C1的中點，

所以點P到平面AA1B1B距離h2等于點C1到平面AA1B1B的距離的一半，即h2=1. 8分

, 10分

所以三棱錐P ABC與四棱錐P AA1B1A1的體積之比為1:1. 12分

考點：1.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.平面與平面垂直的判斷和性質(zhì)；3.錐體的體積.

 

練習冊系列答案
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在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是 ．

 

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在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C2是極坐標方程為：，

(1)求曲線C2的直角坐標方程；

(2)若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點，求的最小值.

 

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（1）求曲線C2的直角坐標方程；

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D.52

 

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注：，

，

 

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