【題目】定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.

1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;

2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.

①求數(shù)列{bn}的通項公式;

②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對任意正整數(shù)k,當(dāng)km時,都有成立,求m的最大值.

【答案】(1)見解析;

(2)①bn=n;②5.

【解析】

1)由題意分別求得數(shù)列的首項和公比即可證得題中的結(jié)論;

2)①由題意利用遞推關(guān)系式討論可得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,據(jù)此即可確定其通項公式;

②由①確定的值,將原問題進行等價轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得m的最大值.

1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,所以a1≠0,q≠0.

,得,解得

因此數(shù)列M數(shù)列”.

2)①因為,所以

,則.

,得,

當(dāng)時,由,得

整理得

所以數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

因此,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n.

②由①知,bk=k,.

因為數(shù)列{cn}M數(shù)列,設(shè)公比為q,所以c1=1,q>0.

因為ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.

當(dāng)k=1時,有q≥1

當(dāng)k=2,3,m時,有

設(shè)fx=,則

,得x=e.列表如下:

x

e

(e,+∞)

+

0

fx

極大值

因為,所以

,當(dāng)k=12,34,5時,,即,

經(jīng)檢驗知也成立.

因此所求m的最大值不小于5

m≥6,分別取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,從而q15≥243,且q15≤216,

所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.

綜上,所求m的最大值為5

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【題目】已知函數(shù),若對任意,總存在,使,則實數(shù)a的取值范圍是( 。

A.B.C.D.

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1)求角A;

2)若a2ABC的周長為6,求ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;

(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為Ma),當(dāng)Ma)最小時,求a的值.

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【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;

2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01

附:.

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【題目】在圓錐中,已知高,底面圓的半徑為4,為母線的中點;根據(jù)圓錐曲線的定義,下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線,下面四個命題,正確的個數(shù)為( )

①圓的面積為;

②橢圓的長軸為

③雙曲線兩漸近線的夾角為;

④拋物線中焦點到準線的距離為.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為P,且P滿足|PF1||PF2|2b,則C的離心率e滿足( 。

A. e23e+10B. e43e2+10C. e2e10D. e4e210

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【題目】某機構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.

(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù);

(Ⅱ)用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人,進行綜合素質(zhì)測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析;

(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌校S機抽取人進行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對值不超過1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

(1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;

(2)為了使等候的乘客不超過35人,試用(1)中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘?

附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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