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求解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）；
（2）已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
-3，求f（x）；
（3）已知f（x）-2f（
1
x
）=3x+2，求f（x）；
（4）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：（1）配湊法可得f（2x+1）=（2x+1）2+2（2x+1），進而可得f（x）=x2+2x；
（2）配湊法可得f（x+
1
x
）=（x+
1
x
）2-5，進而可得f（x）=x2-5；
（3）由f（x）-2f（
1
x
）=3x+2可得f（
1
x
）-2f（x）=
3
x
+2，兩式聯立消去f（
1
x
）解f（x）即可；
（4）配湊法可得f（
x
+1）=（
x
+1）2-1，進而可得f（x）=x2-1，x≥1
解答： 解：（1）∵f（2x+1）=4x2+8x+3
=4x2+4x+1+4x+2=（2x+1）2+2（2x+1）
∴f（x）=x2+2x；
（2）∵f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
-3
=（x+
1
x
）2-5
∴f（x）=x2-5；
（3）∵f（x）-2f（
1
x
）=3x+2，
∴f（
1
x
）-2f（x）=
3
x
+2，
兩式聯立消去f（
1
x
）可得f（x）=-
2
x
-x-2；
（4）∵f（
x
+1）=x+2
x
=（
x
+1）2-1
∴f（x）=x2-1，x≥1
點評：本題考查函數解析式的求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為兩異面直線，OA∥a，OB∥b，若∠AOB=150°，則a，b所成的角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
+b（x≠0），其中a，b∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）若對于任意的a∈[
1
2
，2]，不等式{an}在n上恒成立，求Sn的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有兩個不同的實根，則實數a的值為（　�。�
A、a=5或a=8-4ln2
B、a=5或a=8+4ln2
C、a=-5或a=8-4ln2
D、a=5或a=8-4ln3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
4
x
的單調減區(qū)間為（　�。�
A、（-2，0）及（0，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（0，2）及（-∞，-2）
D、（-2，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a，b，c，d，給出以下四個命題：
①若a∥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③若a，b分別和異面直線c，d都相交，則a，b是異面直線；
④已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則∠ABC是異面直線a，b所成的角，
則以上命題中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結束后，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這40個考生成績的眾數
 
，中位數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，則下列敘述正確的是（　　）
A、f（x）f（-x）是奇函數
B、
f(x)
f(-x)
是奇函數
C、f（x）-f（-x）是偶函數
D、f（x）+f（-x）是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

在執(zhí)行如圖的程序框圖時，如果輸入N=6，則輸出S=
 
．

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